从多元时间序列推断非正态放大几何

在流体力学、生态学、神经科学、网络动力学、非厄米物理和社会经济系统中，渐近稳定的动力学可能表现出特征值分析无法察觉的大瞬态放大。其机制是几何性的而非谱性的：沿一个方向进入的扰动可能沿另一个方向瞬态表达，允许渐近衰减与强瞬态或噪声驱动的放大共存。我们引入了非正态方向响应推断，这是一种数据驱动的方法，用于在控制算子未知时从多元时间序列中检测这种几何结构。从滑动窗口估计局部线性算子，并将其投影到占主导地位的二维输入-响应子空间。约化动力学由特征值分裂$\Delta$、特征向量非正交性$K$以及无标度比率$R=K/K_c(\Delta)$概括，其中$K_c(\Delta)$是瞬态放大的二维阈值。受控基准测试表明，即使完整的高维算子估计不佳，也可以从有限数据中恢复约化几何，特别是$R$。跨样本量、维度、训练范围、谱结构和非平稳性的测试证实，相关响应几何所需的观测远少于全矩阵恢复。在滑动窗口中应用于子宫电图、癫痫脑电图、冻结步态和不稳定俯卧撑惯性记录，该方法通过$R$的变化、$\Delta$的改变或涨落向推断响应方向的更强投影，揭示了已知生理或行为事件周围的系统性变化。因此，它揭示了局部响应几何的可解释变化，而无需将问题框定为监督事件检测。