通过插入最小二乘推断高维时间序列模型中的变点

我们研究了一种用于变点参数的插入最小二乘估计量，其中变点出现在亚高斯或亚指数分布下高维随机向量均值的改变中。我们得到了充分条件，在该条件下此估计量对均值参数的插入估计具有充分自适应性，从而在整数尺度上以最优收敛速率 $O_p(\xi^{-2})$ 收敛。该速率在允许高维性以及潜在递减跳跃尺寸 $\xi$ 时仍得以保持，只要在亚高斯与亚指数情形下分别满足 $s\log (p\vee T)=o(\surd(Tl_T))$ 或 $s\log^{3/2}(p\vee T)=o(\surd(Tl_T))$。此处 $s,p,T$ 与 $l_T$ 分别表示稀疏参数、模型维度、采样周期以及变点与其参数边界的间隔。此外，由于收敛速率不含 $s,p$ 及 $T$ 的对数项，它允许极限分布的存在。这些分布随后被推导为在跳跃尺寸消失与非消失机制下分别为双侧负漂移布朗运动或双侧负漂移随机游走的 {\it argmax}。从而允许在高维设定下对变点参数进行推断。我们提供了实施所提方法的可行算法。理论结果得到了蒙特卡洛模拟的支持。