非简并狄拉克拉格朗日量的诱导耦合与因果界

标准狄拉克拉格朗日量在场导数上是线性的，因此其海森矩阵为零。我们识别出该拉格朗日量的最小零形变，使得协变勒让德映射局部可逆。强加全局相位不变性、实性、适当的庞加莱协变性以及不存在外部背景张量，只剩下双参数旋量双矢 $\mathcal E^{\mu\nu}=\ell\sigma^{\mu\nu} +\ell_5{}^\star\sigma^{\mu\nu}$，其中星号表示霍奇对偶，且 $\ell^2+\ell_5^2\neq0$。这通过一个奇宇称项扩展了\cite{struckmeier2024pauli}的分析。在最小 $U(1)$ 规范之后，这个自由的零项不再在变分上平凡，并诱导出磁偶极和电偶极泡利算符，以及一个恒等守恒的偶极流。这些偶极项使得依赖于物种的正则化长度可以直接受到精密矩测量的约束。在洛伦兹旋量方案中的度规仿射规范随后产生自旋-曲率、挠率和非度规性对狄拉克算符的修正。应用Velo-Zwanziger判据，我们排除了所有非零的纯轴矢、纯迹以及混合轴矢-迹挠率背景，以及非零的纯外尔和第二迹非度规性背景。只有当有效迹矢为零时，组合的迹-矢非度规性扇区才不被排除。张量挠率和一般的无迹非度规性在没有进一步代数假设的情况下仍未分类，而列维-奇维塔极限保持了度规光锥，并只留下低阶曲率相关的质量项。因此，对勒让德正则狄拉克代表进行规范，将一个自由的变分歧义转化为可观测的耦合，而非黎曼扇区则受到因果界的严格约束。