从梯度下降视角改进量子线性系统求解器

求解线性方程组是量子计算中最重要的原语之一，有望在优化、模拟和机器学习等许多不同领域提供实用的量子优势。在这项工作中，我们从凸优化，特别是梯度下降型算法的视角重新审视量子线性系统求解器。这带来了运行时间上的显著常数因子改进（或者反过来说，在相同运行时间/电路深度下误差小了几个数量级）。更确切地说，我们首先展示 Childs、Kothari 和 Somma 的渐近最优量子线性系统求解器如何与凸函数 $\|A\vec x - \vec b\|_2^2$ 上的梯度下降算法相关联：他们的线性系统求解器基于基本梯度下降算法中映射初始解 $\vec{x}_1 := \vec{b}$ 到第 $t$ 次迭代 $\vec{x}_t$ 的 $A$ 的 $(t-1)$ 次多项式在切比雪夫基中的截断。然后，我们不从基本梯度下降算法出发，而是使用最优切比雪夫迭代法（可视为加速梯度下降算法），并证明这带来了量子求解器的显著改进。