单射类型的实例与反例
计算与语言
2026-03-19 v3 人工智能
摘要
在单值数学中，已知类型宇宙、宇宙中 n 类型以及反射子宇宙以及升力单子任何代数的代数都是 (代数上) 单射的。我们进一步表明，序数类型、迭代(多)集类型、任何指向完整偏序类型的底层类型以及(小) ∞-幺半作物、单子和群的类型都是单射的，此外还有其他实例。并非所有数学结构的类型在一般情况下都是单射的。例如，居民类型是单射的当且仅当所有命题都是射影的。相反，指向类型和非空类型始终是单射的。两元素类型的单射性意味着 Fourman 和 Švedrov 的世界上最简单的选择公理。我们还表明，除非存在弱命题调整原则，否则不存在非平凡的小型单射类型。其他反例包括布尔类型、简单类型、戈德克尔点类型以及共然数类型的单射性意味着弱排除中法则。更一般地，任何具有不等关系且存在两个相互不等点的类型除非满足弱排除中法则，否则不可为单射。最后，我们表明单射类型没有非平凡的可判定性质，除非满足弱排除中法则，这相当于为单射类型建立了类似 Rice 定理的形式。
引用
@article{arxiv.2601.12535,
title = {Improving Low-Resource Machine Translation via Round-Trip Reinforcement Learning},
author = {Ahmed Attia and Alham Fikri Aji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.12535},
year = {2026}
}