利用狄利克雷先验、高斯过程先验与层次建模改进废桶的贝叶斯放射性表征

我们提出了对基于放射性测量进行废桶中放射性核素存量的贝叶斯推断的“SCK CEN 方法”的三项方法学改进。首先，我们采用狄利克雷分布作为同位素矢量的先验分布。狄利克雷分布具有一个吸引人的性质，即其矢量样本的各元素之和为 1。其次，我们证明当存在关于同位素组成的先验信息时，此类狄利克雷先验可纳入同位素矢量先验不确定性的层次建模中。我们所用的贝叶斯层次建模框架利用了这一可用信息，同时也承认其不确定性，通过在受控程度上让间接测量数据（即伽马与中子计数）的信息内容来塑造同位素矢量的实际先验分布。第三，我们提出在推断一维空间分布量时，通过使用高斯过程（GP）先验建模来正则化贝叶斯反演。关于效率中的不确定性，我们仍沿用先前工作中提出的相同程式化桶建模方法，以考虑桶垂直方向上源分布的不确定性。一系列合成测试以及对真实废桶的应用表明，将同位素组成先验不确定性的层次建模与桶内钚垂直分布的 GP 先验建模相结合效果良好。我们还发现，我们的 GP 先验能够处理有空间相关性与无空间相关性两种情况。我们所提方法涉及的计算时间约为几小时（约 2 小时），即可为所考虑反问题中所有感兴趣变量提供不确定性估计。这值得进一步研究以加速推断。