再保险损失模拟中的重要性抽样

重要性抽样是统计学中一种成熟的方法。给定随机变量$X$，估计其期望值$\mu$的问题。标准方法是使用样本均值作为估计量$\bar x$。在重要性抽样中，引入一个合适的变量$L$，使得随机变量$X/L$的估计量方差小于$\bar x$的方差。因此，较小的样本量可以达到相同的估计精度。在再保险巨灾损失的财务条款模拟中，选择一般的变量$L$是困难的：即使在应用财务条款之前，损失分布通常也不是由封闭形式分布建模的。之后，可以应用广泛的财务条款，使得最终分布不可预测。然而，很明显，净损失分布的厚尾使得使用重要性抽样是可取的。我们提出了一种重要性抽样技术，使用累积分布函数的幂函数变换。该技术的优点是不需要损失分布的先验知识。这是一种文献中尚未记载的新技术。变换取决于指数$k$的选择。针对一个具体例子，我们研究了$k$的理想值。