基于隐式跟踪的分布式约束耦合优化

本文研究了一类具有全局耦合等式约束和局部约束集的分布式优化问题。针对局部约束集不存在的特殊情形，提出并分析了一种增广原始对偶梯度动力学，但由于需要使用耦合约束的违反量，它无法以分布式方式实现。受益于对一种经典分布式无约束优化算法的全新理解，提出了新颖的隐式跟踪方法以分布式地跟踪该违反量，由此催生了基于隐式跟踪的分布式增广原始对偶梯度动力学（IDEA）。进一步设计了 IDEA 的投影变体，即 Proj-IDEA，以处理存在局部约束集的一般情形。借助 Lyapunov 稳定性理论，分别分析了 IDEA 和 Pro-IDEA 在无向图和有向图上的收敛性。据我们所知，Proj-IDEA 是首个无需局部代价函数严格凸性即可求解所研究问题的定步长分布式算法。此外，若局部代价函数强凸且光滑，IDEA 可在关于耦合约束的更弱条件下实现指数收敛。最后，通过数值实验佐证了我们的理论结果。