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张量网络算法的隐式微分

量子物理 2026-07-16 v1 强关联电子 计算物理
作者: Lander Burgelman , Anna Francuz , Paul Brehmer , Lukas Devos , Jutho Haegeman , Frank Verstraete , Bram Vanhecke
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摘要

当前投影纠缠对态（PEPS）变分优化的领先方法基于自动微分，它允许方便地评估相对于局部变分自由度的能量梯度。然而，评估能量梯度不仅是优化过程的主要计算瓶颈，而且还经常遭受数值不稳定性。在这项工作中，我们采用隐式微分技术的最新进展来解决PEPS优化中的这些挑战。通过将梯度计算的核心步骤重新表述为收缩环境的单一特征方程，我们降低了梯度计算成本并改善了其随问题规模的扩展性。通过基于收缩环境的固有对称性选择该特征方程的合适参数化，我们可以直接消除全局梯度计算中的不稳定性，否则这些不稳定性会源于收缩算法子程序的导数。最后，我们展示了这种方法如何极大地简化了稳定的基于梯度的PEPS优化的实际实现。

关键词

张量网络 PEPS 隐式微分 自动微分 变分优化 梯度计算 数值稳定性

引用

@article{arxiv.2607.15030,
  title  = {Implicit differentiation of tensor network algorithms},
  author = {Lander Burgelman and Anna Francuz and Paul Brehmer and Lukas Devos and Jutho Haegeman and Frank Verstraete and Bram Vanhecke},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.15030},
  year   = {2026}
}