测量噪声对变分量子算法中逃逸赤点影响

随机梯度下降 (SGD) 是经典机器学习和变分量子本征值求解器 (VQE) 中常用的优化技术。对于在量子硬件上实现 VQE，结果总是受到测量 shot noise 的影响。然而,关于 VQE 中测量噪声的结构和性质以及其对优化的贡献,仍有许多未知数。在本研究中,我们分析了测量噪声对优化动力学的影响。特别地,我们关注从损失函数中的鞍点逃逸，这在非凸损失函数的最小化中至关重要。我们发现逃逸时间 (1) 以幂律形式随测量噪声增加而减小, (2) 表示为函数 $\eta/N_s$，其中 $\eta$ 是学习率, $N_s$ 是测量次数。后者意味着当我们保持 $\eta/N_s$ 比例不变时,逃逸时间大约保持恒定。这种比例行为可通过对离散时间 SGD 进行连续时间近似得到的随机微分方程 (SDE) 来解释。根据该 SDE, $\eta/N_s$ 被解释为测量 shot noise 的方差。这一结果告诉我们,我们可以从基于连续时间 SDE 的分析中了解 VQE 中的优化动力学,而该分析比原始的离散时间 SGD 更为理论上简单。