正亏格 $\pi_1$-内射曲面的像非协合性

我们为每个 $g\ge2$ 构造了闭亏格 $g$ 曲面的同伦光滑嵌入的无限族，其像两两不光滑像协合，而每个曲面都是 $\pi_1$-内射的。主要的闭例子位于具有无挠基本群的闭非球面映射环面的一次稳定化中：在 $S^2\times S^2$ 稳定化后，曲面具有共同的带框对偶球面，且每个补空间的包含诱导 $\pi_1$-同构。像非协合性在稳定化之前就已经发生在底层的闭非球面映射环面中。障碍是一个可计算的 Freedman-Quinn/Dax 型协合迹自交数据的标记模二坐标，由可能非正规的曲面子群 $H\leq\pi_1X$ 的自对偶双陪集索引。相关标签的几何来源是 Möbius 带平方根关系：满足 $t^2\in H$ 的元素 $t\notin H$ 在无挠环境群中产生自对偶标签。这些平方根在 Klein 瓶 $I$-丛片中被自然地实现，并保留在闭图流形映射环面例子中。