张量积余作用函子

对于离散群 $G$，我们发展了两个余作用 $(A,\delta)$ 与 $(B,\epsilon)$ 的“$G$-平衡张量积”，其在极大张量积 $A\otimes_{\max} B$ 的某子代数上进行。我们的动机在于能够证明：给定 $G$ 的两个作用，极大张量积作用上的对偶余作用同构于对偶余作用的 $G$-平衡张量积。进而，我们的动机是为余作用函子给出由 Baum、Guentner 和 Willett 提出、并由 Buss、Echterhoff 和 Willett 进一步发展的一个交叉积函子的类比，后者涉及将一个作用与固定作用 $(C,\gamma)$ 做张量积，再取极大张量积作用的交叉积中的像。我们证明将我们的张量积余作用函子与作用的全交叉积复合，可重现 Baum、Guentner 和 Willett 的张量交叉积函子。我们证明每个此类张量积余作用函子都是精确的，从而恢复了 Baum、Guentner 和 Willett 张量交叉积函子的类似结果。当 $(C,\gamma)$ 为 $\ell^\infty(G)$ 上的平移作用时，我们证明相关的张量积余作用函子极小，推广了 Buss、Echterhoff 和 Willett 对张量交叉积函子的类似结果。