具备分段仿射混合的退化高斯混合模型的可识别性

因果表征学习（Causal representation learning, CRL）旨在从高维观测数据中识别潜在变量，即使这些变量彼此存在依赖关系。我们研究了这种问题，针对遵循可能退化高斯混合分布的潜在变量，仅通过分段仿射混合函数进行观测。在存在概率密度函数因可能退化而难以定义的这一具挑战性的情景下，我们提供了一系列逐步加强的可识别性结果。对于实现置换和缩放不变性的可识别性，我们利用对学习表示所施加的稀疏正则化。基于我们的理论结果，我们提出了一种两阶段方法，通过强制学习表示中的稀疏性和高斯性来估计潜在变量。在合成数据和图像数据上的实验表明，我们的方法在恢复真实潜在变量方面具有有效性。