L-和M弱紧致多线性算子及其线性余算子

设 $X_1, \ldots, X_m$ 为巴拿赫空间，$E_1, \ldots, E_m,F$ 为巴拿赫格局。我们的主要结果如下：(i) 连续多线性算子 $A \colon X_1 \times \cdots \times X_m \to F$ 的线性余算子 $A^*$ 若且唯若 $A$ 为 $L$-弱紧致。(ii) 阶受限变动的多线性算子 $A \colon E_1 \times \cdots \times E_m \to F$ 的线性余算子 $A^*$ 若且唯若其在正投影张量积上的线性化算子为 $M$-弱紧致。在证明这些结果的过程中，我们发展了巴拿赫格局之间多线性算子线性余算子基本理论，证明阶受限变动的多线性算子在巴拿赫格局之间是连续的，并探讨了不同类型的 $M$-弱紧致型多线性算子。