量子N粒子态需要多少自由度来描述？

在牛顿时空背景下，经典N粒子系统的正则描述需要3N个自由度。然而，并非所有这些自由度都是物理的，因为净动量守恒意味着只有3(N-1)个加速度是独立的。因此，可以在拉格朗日量层面使用三个约束来消除非物理的质心变量，只留下可观测的、具有关系性的位移和动量子集。施加这些约束在经典层面不会改变这些变量的动力学，类似于规范固定过程，消除了系统描述中的冗余。因此，在经典物理学中，物理自由度的数量等于独立关系自由度的数量。在这里，我们表明在量子力学中情况并非如此。虽然存在经典净动量的算符类似物，但不能用它来施加限制理论中自由度的约束，否则会损失物理信息。这意味着所有3N个正则自由度都是物理的，尽管其中只有3(N-1)个是关系性的。我们探讨了非关系变量的物理后果，并表明它们为定义量子参考系（QRF）的关系量引出了广义不确定性关系（GUR）。因此，研究表明非关系自由度涉及参考系本身，GUR中的非海森堡项定义了其在实空间和动量空间中的伽利略不变展宽。本文讨论了这一结果对近期关系模型研究（包括QRF的“视角中性”框架）的影响，并批判性地评估了其对更广泛关系纲领（特别是后者与量子引力研究的相关性）的影响。