寻找（诚实）证人有多难？
数据结构与算法
2017-06-20 v1
摘要
近年来，人们在静态和动态环境下为算法和数据结构开发多项式时间条件下界方面投入了大量精力。沿着这些思路，我们提出了一个基于著名的3SUM猜想来证明条件下界的框架。我们的框架利用哈希和特定领域编码创建了3SUM问题实例的紧凑表示。这种紧凑表示允许原始3SUM问题实例存在错误解，我们揭示并消除这些错误解，直到找到真正的解。换句话说，从所有证人（候选解）中，我们弄清楚是否存在一个诚实证人（真正的解）。这种证人的枚举被用于证明生成所有证人的报告问题的条件下界。进而，这些报告问题被归约到各种判定问题。这些问题通过构建合适的搜索数据结构来帮助枚举证人。因此，推导出了判定问题的3SUM困难性。我们利用该框架展示了卷积、矩阵乘法和字符串问题几种变体的条件下界。我们的框架利用了所有这些问题与寻找证人能力之间的紧密联系。虽然这些具体应用用于展示我们框架的技术，但我们相信这一新颖框架对许多其他问题也很有用。
引用
@article{arxiv.1706.05815,
title = {How Hard is it to Find (Honest) Witnesses?},
author = {Isaac Goldstein and Tsvi Kopelowitz and Moshe Lewenstein and Ely Porat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.05815},
year = {2017}
}