湍流开放通道流动的自由表面影响范围有多远？

湍流开放通道流动已知在自由表面附近具有多层结构。在本研究中，我们采用直接数值模拟，考虑雷诺数可达 $\mathrm{Re}_\tau=900$，并采用足够大的域尺寸 ($L_x=12 \pi h$, $L_z=4 \pi h$) 来忠实地捕捉 very-large-scale motions 的效应，以测试提议的 scaling 定律，并最终回答问题：自由表面的影响范围有多远？在自由表面附近的区域，速度和涡旋强度的涨落呈现高度各向异性，我们观察到之前已有文献记载的三层结构，包括一个随通道高度 $h$ 缩放的法向速度衰减层，以及两个随近表面粘性长度尺度 $\ell_V=\mathrm{Re}_b^{-1/2}h$ 和卡尔曼长度尺度 $\ell_K=\mathrm{Re}_b^{-3/4}h$ 缩放的子层。卡尔曼子层测量为 $\delta_K \approx 20 \ell_K$，而法向湍流强度线性减小至零的层随 $\ell_V$ 缩放，对应的近表面粘性子层测量为 $\delta_V \approx \ell_V$。重要的是，对于 $\mathrm{Re}_\tau \ge 400$，流向湍流强度 profile 表明，free-slip 边界的影响几乎贯穿至固体墙，通过 enhanced very-large-scale motions 的出现 ($\delta_{SIL}\approx h$)。相比之下，表面法向湍流强度减至零的层局限于自由表面 ($\delta_{NVD}\approx 0.3h$)。因此，必须将表面受影响区域的划分扩展为跨越整个通道高度 $h$ 的四层结构。