通过六函子形式体系研究同调流形

我们通过局部紧豪斯多夫空间上谱层的六函子形式体系来研究同调流形。作为主要结果，我们通过改编 Scholze 的一个论证来刻画上同调光滑对象，推导出任何超完备的局部紧 ANR 同调流形都是上同调光滑的，证明了紧 ANR 同调流形 $X$ 是 Poincar\'e 对偶复形，其 Spivak 切纤维丛与 $X$ 的对偶层一致，并证明了 Wilder 关于类胞映射的单调映射定理的推广。此外，我们引入了同伦流形的概念，并为其证明了 Wilder 可定向性猜想的一个不稳定类比，并表明超完备的 ANR 同调流形是同伦流形。因此，我们证明了对于紧的 $d$ 维 ANR 同调流形，其关联的 Poincar\'e 对偶复形的 Spivak 切纤维丛典范地失稳为带基点的 $S^d$-纤维丛。最后，我们引入了具有锥奇点的同伦流形，这是 Cohen 的三角化同调流形的推广，并表明这样的对象实际上是拓扑流形，推广了 Siebenmann 的一个结果。在此过程中，我们获得了层上同调与奇异上同调之间、拓扑空间的形状与弱同伦型之间的比较，探讨了各种上同调维数概念与超完备性之间的关系，并研究了满足 K\"unneth 公式的六函子形式体系。