环面链环的HOMFLY多项式

我们利用辫群和 skein 关系推导了环面链环 $T(3,n)$ 的 HOMFLY 多项式的显式公式。我们首先处理 $T(2,n)$ 的情形，然后为与 $T(3,n)$ 相关的辅助序列推导出一个五项线性递推关系。通过使用生成函数求解该递推关系，我们获得了 $T(3,n)$ 的 HOMFLY 多项式 $P(T(3,n);y,z)$ 的显式公式。随后，利用 HOMFLY 多项式的镜像公式得到 $T(-3,n)$ 的相应公式。作为一个应用，我们证明了 HOMFLY 多项式能够区分该族中的链环 $T(3,n)$，并且对于 $n\geq 2$，能够区分 $T(3,n)$ 与其镜像。