混合维度统计的全息理论及守恒编码跳跃算子代数

我们发展了一个通用框架，用于描述受交织守恒定律约束的混合维度激发态的统计，扩展了具有守恒粒子数的常见费米统计。我们通过一个跳跃算子代数（LOsA）在微观上定义统计：一个由局部移动或变形激发态同时保持守恒定律的算子生成的局部算子子代数。当该子代数非平凡时，就会出现非平凡的统计。我们首先关注编码尖（pointed）守恒定律的LOsA。这些产生可逆激发，其融合规则恰好是更高群$\cG$的对称缺陷的融合规则。对于在$d$维空间中的这种$\cG$守恒激发，我们证明了相应的LOsA——以及它所定义的统计——由一个上同调类$[\omega] \in H^{d+2}(B\cG;\R/\Z)$来分类，其中将$[\omega]$改变一个余边界仅对应于局部算子的相位调整。我们进一步提供了一个全息实现：具有这种规定守恒定律和统计的激发态位于$(d+1)$维空间中$\cG$更高群规范理论的边界上，并由$[\omega]$扭曲。更一般地，非尖守恒定律以及相关的非可逆激发态的统计由一对定义：一个LOsA及其激发复表示。这等价于由一个LOsA及其希尔伯特空间表示组成的一对，这是定义广义对称性的数据。因此，在$d$维空间中的非尖守恒定律及其统计由融合$d$-范畴分类，就像广义对称性一样。上述更高群结果是这种更一般分类的完全尖特例。