HJ-SafeDMP：基于Hamilton-Jacobi可达性引导的动态运动原语实现可证明安全的机器人运动

部署在安全关键环境中的机器人必须执行既对扰动具有鲁棒性又可证明避免碰撞的运动。动态运动原语（DMP）提供了固有的稳定性、时间灵活性和从单个演示中进行高效轨迹泛化的能力，但缺乏形式化的安全证书。相反，Hamilton-Jacobi（HJ）可达性分析为计算最坏情况安全裕度和前向不变安全集提供了一个原则性框架，但经典的基于网格的方法遭受维度灾难，并且对于实时控制不实用。本文介绍了HJ-SafeDMP，一个将DMP与学习到的基于HJ可达性的安全价值函数相结合的框架，以实现可证明安全、鲁棒且计算高效的机器人运动。我们使用无模型的有限差分HJ递归从离线演示数据中学习控制屏障价值函数（CBVF），并通过一个闭环控制律将其部署为实时安全滤波器，该控制律调制DMP输出。与基于优化的CBF-QP方法不同，我们的方法无需在线二次规划求解即可实现安全滤波，保持了DMP的计算效率。我们进一步结合了基于期望值的离线学习目标，避免查询分布外动作，以及一个保形预测校准步骤，提供有限样本概率安全覆盖。在7自由度机器人机械臂上的实验评估表明，HJ-SafeDMP实现了形式化的安全保证，执行速度比基于优化的基线快数个数量级，同时保持了DMP在人机交互中的鲁棒性和适应性。