有限 von Neumann 代数图积上的 Hilbert 变换

我们研究了有限 von Neumann 代数图积上的 Hilbert 变换，特别关注它们在 $1<p<\infty$ 时在相关非交换 $L_p$-空间上的有界性。我们为 Hilbert 变换建立了一个广义 Cotlar 恒等式，该恒等式对长度超过仅依赖于底层图的常数的算子成立。我们进一步证明了满足 Haagerup 型不等式的有限 von Neumann 代数的图积允许 $L_p$-有界 Hilbert 变换，从而扩展了 Mei 和 Ricard 关于有限 von Neumann 代数自由积的相应结果。此外，我们获得了该 Haagerup 型不等式的几个等价刻画，并特别表明它等价于图积由具有一致有界维数的有限维 von Neumann 代数生成。我们的结果特别适用于有限群的图积、右角 Hecke von Neumann 代数以及有限量子群的图积。作为一个应用，我们在有限群和右角 Hecke von Neumann 代数的图积背景下，对 Ozawa 提出的一个紧致性问题给出了肯定回答。