基于单纯复形上花瓣拉普拉斯的高阶图卷积网络
机器学习
2024-01-19 v2 统计力学
人工智能
社会与信息网络
物理与社会
摘要
尽管 vanilla 图神经网络（GNNs）近期在各种任务上取得成功，其基于成对网络的基础本质上限制了辨别复杂系统中潜在高阶交互的能力。为弥补此能力差距，我们提出一种利用单纯复形（SCs）丰富数学理论的新方法——SCs 是建模高阶交互的鲁棒工具。当前基于 SC 的 GNN 受困于高复杂性与刚性，且量化高阶交互强度仍具挑战。创新地，我们提出一种高阶 Flower-Petals（FP）模型，将 FP 拉普拉斯引入 SCs。进一步，我们引入基于 FP 拉普拉斯的高阶图卷积网络（HiGCN），能够辨别不同拓扑尺度下的内在特征。通过采用可学习的图滤波器——每个 FP 拉普拉斯域内的一个参数组——我们可以识别多样模式，其中滤波器权重作为高阶交互强度的可量化度量。HiGCN 高级表达能力的理论根基被严格证明。此外，我们的实证研究表明所提模型在一系列图任务上取得最先进性能，并提供了探索图中高阶交互的可扩展且灵活的方案。代码与数据集可在 https://github.com/Yiminghh/HiGCN 获取。
引用
@article{arxiv.2309.12971,
title = {Higher-order Graph Convolutional Network with Flower-Petals Laplacians on Simplicial Complexes},
author = {Yiming Huang and Yujie Zeng and Qiang Wu and Linyuan Lü},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.12971},
year = {2024}
}