非高斯量子态的高阶协方差矩阵

协方差矩阵是描述连续变量高斯量子态的强大且成熟的辛框架的核心。然而，由于该框架仅依赖于一阶和二阶矩，它不足以分析非高斯态，因为它们的高阶矩对于捕捉其一些关键性质至关重要。在此，我们定义了高阶协方差矩阵——更准确地说，是由高阶正交单项式构建的协方差矩阵——它提供了一种简单的方法来评估高斯变换对非高斯态的影响，并且可以用于例如解决非线性压缩或非高斯零化子问题。高阶协方差矩阵可以使用有限数量的正交角从零差测量数据中估计，这涉及与Fock基中的完整模拟相比中等维度的矩阵。高阶协方差矩阵的维度不依赖于Fock基中量子态的跨度，并且仅随模式数量多项式增长。