三维 Navier--Stokes/Allen--Cahn 系统锐界面极限的高阶收敛性

我们证明了，只要极限系统具有足够光滑的解，对于良准备的初始数据，当界面厚度 $\varepsilon>0$ 趋于零时 Navier--Stokes/Allen--Cahn 系统解的收敛性。极限系统由在表面张力存在下被锐界面分隔的两相 Navier--Stokes 系统与对流平均曲率流方程耦合而成。与先前结果相比，我们获得了针对高阶范数的改进收敛估计。这使我们能够证明在三维空间及非常数黏度情形下的收敛性，这是此前未知的。收敛结果关键依赖于在适当加权的 $L^2$-Sobolev 空间中相关线性化 Navier--Stokes/Allen--Cahn 系统的一致高阶估计。此处，一个与 $\varepsilon$ 和到极限锐界面距离之和成正比的、新颖的问题适应权重给出了改进且锐利的估计，是一个重要的新要素。该方法也可潜在地适应于其他锐界面极限。