高阶因果理论是 BV 逻辑的模型
计算机科学中的逻辑
2022-05-24 v1 量子物理
摘要
Caus[-] 构造取一个基本过程的紧闭范畴并生成一个 *-自伴范畴的高阶过程，服从由结果范畴中类型系统所规定的某些信号/因果性约束。本文考察基范畴 C 满足额外性质的情形，从而在 Caus[C] 上产生仿射线性结构及远为丰富的内逻辑。原构造仅给出乘法线性逻辑，而此处我们额外获得加法以及一个非交换、自对偶的顺序积，从而得到 Guglielmi 的 BV 逻辑的一个模型。此外，我们获得顺序积的自然解释：“A 可向 B 发信号，反之则不可”，其如预期般介于非信号张量与该全信号（即无约束）的 par 之间。取 C 为正矩阵的范畴可恢复 Blute、Panangaden 与 Slavnov 所辨识的概率相干空间的 BV 范畴结构（限于归一化映射）。另一方面，取完全正映射的范畴则给出一个全新的 BV 模型，由高阶量子信道构成，涵盖了近期关于量子与不定因果结构的研究。
引用
@article{arxiv.2205.11219,
title = {Higher-order causal theories are models of BV-logic},
author = {Will Simmons and Aleks Kissinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.11219},
year = {2022}
}