HighDist 框架:算法与应用

我们引入判定量子电路(以黑盒形式给出)输出分布的模式是否大于给定阈值的问题,命名为 HighDist,以及基于振幅绝对值的类似问题,命名为 HighAmp。我们为这些问题的承诺版本设计了量子算法,其空间复杂度关于分布定义域规模是对数的,但查询复杂度相互独立。利用这些,我们进一步设计了估计量子黑盒输出分布中最大概率与最大振幅的算法。所有这些使我们能够在 $\tilde{O}(1)$-量子比特场景下,改善若干近期被研究问题的查询复杂度,即 $k$-distinctness 及其带隙版本、估计数组中最大频率、估计分布的最小熵,以及布尔函数的非线性度。我们几乎所有算法的时间复杂度相较其查询复杂度仅有微小开销,使其能在当前可用的量子后端上高效实现。