基于 SLOPE 的高维稳健回归与异常值检测
机器学习
2017-12-08 v1
摘要
高维设定下的异常值检测与稳健回归问题是统计学中的基本问题，并具有众多应用。继近期一系列提供同步稳健回归与异常值检测方法的工作之后，本文考虑高维设定下带个体截距的线性回归模型。我们引入一种同时使用两种专用排序-ℓ1 惩罚（亦称 SLOPE）的新程序，用于同步估计线性回归系数与截距。我们为该问题建立了完备理论：首先，给出个体截距向量与回归系数统计估计误差的锐上界。其次，对个体截距支撑选择的错误发现率（FDR）与统计功效给出渐近控制。因此，本文首个在均值偏移模型下引入具有保证 FDR 与统计功效控制的异常值检测程序。在模拟与多个真实数据集上给出了数值说明，并与近期替代方法比较。实验使用 Python 与 C++ 编写的开源软件进行。
引用
@article{arxiv.1712.02640,
title = {High-dimensional robust regression and outliers detection with SLOPE},
author = {Alain Virouleau and Agathe Guilloux and Stéphane Gaïffas and Malgorzata Bogdan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02640},
year = {2017}
}