非稀疏设置下的高维二次分类器

我们研究了非稀疏设置下的高维二次分类器。分类规则的目标并非 Bayes 错误率。即使总体为已知协方差矩阵的正态分布，基于 Mahalanobis 距离的分类器也不总能给出优良性能。本文提出的二次分类器通过均值向量的差异与协方差矩阵的差异有效地获取了异质性信息。我们证明了它们具有一致性性质：在非稀疏设置下，当维度趋于无穷时误分类率趋于零。我们验证了在一定条件下它们渐近服从正态分布。我们还通过利用均值向量与协方差矩阵的差异进行了特征选择后提出了二次分类器。最后，我们讨论了分类器在实际数据分析中的性能。所提出的分类器以极低的计算成本实现了高精度分类。