具有异质缺失的高维变点估计

我们提出了一种新的方法，用于部分观测的高维时间序列中的变点估计，这些时间序列在稀疏坐标子集中同时发生均值变化。我们的第一个方法贡献是引入了“MissCUSUM”变换（流行累积和统计量的推广），它捕捉了信号强度与每个坐标中缺失水平之间的相互作用。为了跨坐标借用强度，我们建议将这些MissCUSUM统计量投影到一个方向上，该方向是通过针对特定稀疏结构定制的惩罚优化问题的解找到的。然后，变点可以估计为投影单变量序列绝对值的峰值位置。在一个允许不同分量序列具有不同缺失概率的模型中，我们确定了缺失与信号之间的关键相互作用是每个坐标中信号变化的加权平方和，权重由观测概率给出。更具体地说，我们证明了估计投影方向与Oracle投影方向之间的角度以及变点位置误差以高概率由两项之和控制，这两项都涉及这个加权平方和，分别代表由噪声引起的误差和由缺失引起的误差。一个下界证实了我们的变点估计器（称为“MissInspect”）在log因子意义下是最优的。MissInspect方法的显著有效性在模拟数据以及涵盖新近纪时期的海洋学数据集上得到了进一步证明。