无 Higgs 分支的拉格朗日 SCFT 与强有限 VOA

顶点算子代数（VOA）在数学和物理学中都得到了充分研究。理解得最好的一类是强有理 VOA，其表示范畴具有最大限度的良好行为：事实上，它是一个模张量范畴。在下一个复杂性级别是强有限但非有理的 VOA。它们的表示范畴不是半单的（它是“对数的”），但保持了良好的结构性质。这类例子中只有少数几个族是已知的，这一事实可能阻碍了综合数学理论的发展。SCFT/VOA 对应为生成更多例子提供了一种自然方式：强有限但非有理的 VOA 预计来自不允许真空的 Higgs 分支模空间的四维 ${\cal N}=2$ 拉格朗日超共形场论（SCFT）。我们处理了分类所有此类“无 Higgs”拉格朗日 SCFT 的组合任务。令我们惊讶的是，这个集合结果相当稀疏。自由矢量多重态及其离散规范是直接的例子。相互作用的无 Higgs 理论包括一个无限的 SO/USp 箭图序列和三个零星例子。我们构造并研究了与其中两个零星例子相关的新型 VOA，并确认它们确实是强有限和对数的。