完整神经网络验证的层次Taylor边界

神经网络的可达性分析旨在计算或估计给定输入域可达的输出集合，从而证明学习型物理系统的安全性和鲁棒性。由于精确可达集计算通常难以实现，现有方法通常依赖可计算的超近似。本文考察了光滑、二阶可导神经网络的最新方法，发现现有方法最多利用二阶信息，未系统性地利用更高阶信息。在本工作中，我们引入了\textsc{HiTaB}，一种新颖的验证框架，通过Hessian $\nabla^2 f$及其Lipschitz常数 $L_{\nabla^2 f}$利用二阶光滑性。我们进一步发展了0阶、1阶和2阶边界的统一层次结构，并给出更高阶近似可获得可证明改进的精确条件。我们的主要技术贡献是通过层级传递曲率边界，高效地界定 $L_{\nabla^2 f}$ 的方法。我们将框架扩展到 $\ell_2$ 和 $\ell_\infty$ 约束输入集，并展示其可集成到分支-界限验证管道中。据我们了解，这是首个系统性地利用曲率Lipschitz连续性的实用神经网络可达性分析框架，导致更紧致且更具信息量的安全证书。