Bessel 函数 $J_{\nu}(x)$ 零点均匀渐近近似的误差界

研究了关于第一类 Bessel 函数的正零点 $x=j_{\nu,m}$ ($m=1,2,3,\ldots$)的近似展开，其中阶数 $\nu$ 为正数。与文献中已知的以往展开式不同，本文的展开式对一个或两个量 $m$ 和 $\nu$ 无界（即 $m=1,2,3,\ldots$ 和 $1 \leq \nu < \infty$）均有效。推导了 $j_{\nu,m}$ 与该展开式前三项之差的显式且简洁的下界和上界。这些界限在意义上是尖锐的，即它们接近于该展开式的第四项（即第一个被忽略的项）的值。