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拉格朗日网格法中的类氦离子$(Z,e,e)$：插值高精度能谱与Z的关系

量子物理 2026-08-11 v1 数学物理 原子物理
作者: H Olivares-Pilon , JC Lopez-Vieyra , AV Turbiner
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摘要

提出了两种研究非相对论量子力学中类氦原子离子的替代方法：（I）一种基于拉格朗日网格法的数值方法，在单处理器模式下，对于任何核电荷ZZ，只需适度的CPU时间即可轻松达到能谱中14-15位有效数字的精度；（II）一个高精度的、少参数的关于能量与ZZ关系的插值公式。提出了具有普遍性质的插值公式，可应用于类氦序列任何激发态的能量。它基于在大ZZ处匹配1/Z1/Z展开，以及在所谓的第二临界电荷ZBZ_B周围匹配具有整数和半整数幂的Puiseux展开，ZBZ_B由F和D Stillinger（1969, 1974）引入，并由本作者在2019年对基态11S1^1 S确认，然后在此重新审视，并在本工作中扩展到激发态。例如，对于前两个自旋单重态11S1^1 S、21S2^1 S和前两个自旋三重态23S2^3 S、33S3^3 S态，这个具有九个自由参数的插值公式可以在任何物理相关的核电荷ZZ下达到10-14位有效数字的精度，在大ZZ下给出绝对精度。许多结果是首次获得的。

关键词

类氦离子 拉格朗日网格法 能谱 插值公式 1/Z展开 Puiseux展开 第二临界电荷

引用

@article{arxiv.2608.10695,
  title  = {Helium-like ions $(Z,e,e)$ in Lagrange Mesh method, interpolating the highly-accurate energy spectra vs. Z},
  author = {H Olivares-Pilon and JC Lopez-Vieyra and AV Turbiner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2608.10695},
  year   = {2026}
}

备注

23 pages, 1 figure, 6 tables