基于 Walsh-Fourier 变换的约束二元优化的硬件感知 QUBO 重构

我们提出了一种新颖的无松弛、基于惩罚的框架，用于在近期量子退火硬件上将约束二元优化重构为二次无约束二元优化（QUBO）。给定一个用户选择的、最自然地捕获约束的惩罚函数——通常是非二次的，例如 Heaviside 函数代理——以及布尔超立方体上的目标概率测度，我们的方法返回所选惩罚函数在由线性与二次 Walsh-Fourier 特征张成的子空间上的加权最小二乘投影，这些特征对应于目标硬件图上物理可实现的耦合。在这个受限族内，所得的二次代理由正规方程唯一且最优地确定：与最先进的方法不同，它不引入每个约束的惩罚系数需要调整，并且通过构造避免了稠密的全对耦合。两个实际后果随之而来。首先，投影惩罚尊重设备连接性，减少了小嵌入后的链长度和物理量子比特开销。其次，我们经验性地表明，这种硬件原生代理可以优于更稠密的全对投影，尽管它来自严格更小的近似空间。一旦 QUBO 被嵌入并在量子退火器上采样，这种优势会扩大，与不平衡惩罚和硬件盲目的全二次项投影相比，产生具有最低最坏情况和平均目标间隙的样本。