中文

树与奇数路径笛卡尔积的哈密顿性

组合数学 2026-07-10 v1
作者: Irena Hrastnik Ladinek , Tjasa Paj Erker , Simon Spacapan
在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗

摘要

图 G 中的 {P_2,P_3}-因子是 G 的一个因子，其中每个分量是包含两个或三个顶点的路径。设 T□P_n 是树 T 与 n 个顶点的路径的笛卡尔积。Kao 和 Weng 证明了如果 T 有一个路径因子且 n 是足够大的偶数，则 T□P_n 是哈密顿的。在本文中，我们证明对于每个奇数 n，存在一个最大度为 4 的树 T，它有一个 {P_2,P_3}-因子，使得 T□P_n 不是哈密顿的，从而反驳了 Kao 和 Weng 的一个猜想。

关键词

哈密顿圈 笛卡尔积 路径因子 树 图论

引用

@article{arxiv.2607.09270,
  title  = {Hamiltonicity of Cartesian products of trees with odd paths},
  author = {Irena Hrastnik Ladinek and Tjasa Paj Erker and Simon Spacapan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.09270},
  year   = {2026}
}