Hamilton-Zero：用于任意二次量子比特哈密顿量基态的神经张量网络基础模型

有用量子优势的一个核心承诺是能够计算超出经典模拟方法能力范围的哈密顿系统基态。在此我们证明，这个问题可以通过一个拥有约 0.5B 变分参数的基础模型，被有效地摊销到任意且通用的哈密顿量集合上，该模型使用了大型语言模型和深度强化学习的当代技术进行训练。为此，我们将 spin-1/2 量子基态学习表述为在 $\mathrm{SU}(2)^N$ 上的中心奇标量函数的流形变分优化。这用流形函数取代了显式的希尔伯特空间矢量幅度，哈密顿量通过李导数作用于这些函数，并由自定义的自动微分原语进行评估。我们利用 Peter-Weyl 定理证明了该流形上产生的变分原理保持了 spin-1/2 扇区的基态上界，然后在一个包含数十万个不同哈密顿量系统的数据集上预训练我们的基础模型，改变连接拓扑、系统大小、相互作用类型和强度，汇聚了一个世纪的诸多多体文献。使用一种新颖的 $\mathrm{SU}(2)$ 副本交换 Langevin 采样器和分片自然梯度优化，我们用我们自己扩展的 Kronecker 分解近似曲率（KFAC）优化器训练了高达 64 量子比特的系统。在留出的泛化数据集上，我们在高达 1024 量子比特的系统上微调我们的模型，并在高达 8100 量子比特的系统上进行评估。