降低 QROM 成本

表查找，通常称为量子只读存储器 (QROM)，是量子算法中最广泛使用的子例程之一，是大多数实际量子计算机应用中算法开销的主要来源。它涉及将 $N$ 个长度为 $b$ 的 bitstrings 在叠加态中一致加载，通常以 $N$ 个 Toffoli 门的非-Clifford 成本实现。已知，给定 $b \, \lambda$ 个 dirty qubits，就可以将 QROM 的 Toffoli 成本降低到 $2\frac{N}{\lambda} + 4b(\lambda - 1)$。在本 work 中，我们首先提出一种优化，将该成本降低到 $2\frac{N}{\lambda} + 2b(\lambda - 1) + 2\lambda-6$，通过用 "SelectCopy" 替代 "SelectSwap" 架构。随后我们提供了一种针对 qubit受限 regime 的进一步优化，其中 Toffoli 成本通常为 $\sim 2\frac{N}{\lambda}$，我们将其降低到 $\sim (1+\frac{1}{b})\frac{N}{\lambda}$，大约降低 50%，实际上相当于在实际 $b$ 值下使用 dirty qubits实现的 clean-qubit QROM 性能。最后，我们提供了一族参数方法，允许从 $2$ 推导到 $\, 1+\frac{1}{b}\,$ 以获得不同 qubit 可用性 regime 下的最佳成本。