Rockafellar 不完善近点法的 Halpern 加速

本文研究了在希尔伯特空间中求解最大单调包含问题的 Rockafellar 不完善近点法的 Halpern 加速方法。我们提出的 Halpern 不完善近点法（HiPPM）被证明具有全局收敛性，并构建了一个统一的框架来分析其最坏情况收敛行为。在不完善容忍度条件的 mild 条件下，HiPPM 以平方固定点残差的 $\mathcal{O}(1/k^{2})$ 收敛率取得。此外，在额外的著名正则性条件下，该方法获得快速线性收敛率。基于这个框架，我们进一步将 Halpern 加速扩展到约束凸优化的不完善对偶拉格朗日方法。按照 Rockafellar 的经典结果，该得到的加速不完善对偶拉格朗日方法继承了 HiPPM 的收敛率和迭代复杂度保证。数值实验支持了理论结果。