有限范畴代数上的 Galois Alperin 权猜想

设$p$为素数，$k$为$\mathbb{F}_p$的代数闭包，$\Gamma$为Galois群${\rm Gal}(k/\mathbb{F}_p)$。设$\mathcal{C}$为有限范畴，$\mathcal{O}_{\mathcal{C}}$为由Linckelmann定义的$\mathcal{C}$的$p$轨道范畴。我们提出了关于有限范畴代数的 Galois Alperin 权猜想版本，声明存在$\Gamma\times {\rm Aut}(\mathcal{C})$-等距双射，将$k\mathcal{C}$-简单模的异构类集合与$k\mathcal{O}_{\mathcal{C}}$的权的异构类集合一一对应。我们将有限范畴上的GAWC归约至有限群。对于$\mathcal{C}$为EI范畴的情况，我们给出$k\mathcal{O}_{\mathcal{C}}$权相对于$k\mathcal{C}$块的划分，然后提出了$\mathcal{C}$上的块级Galois Alperin 权猜想(BGAWC)。同样，我们将EI范畴上的BGAWC归约至有限群。