Hairpin Completion Distance 下界

Hairpin completion 源自 DNA 生物化学中观察到的髪环形成，是应用于字符串的操作，特别适用于 DNA 计算。概念上，右髪环完成操作将字符串 $S$ 转换为 $S\cdot S'$，其中 $S'$ 是 $S$ 前缀的反 complement。类似地，左髪环完成操作将字符串 $S$ 转换为 $S'\cdot S$，其中 $S'$ 是 $S$ 后缀的反 complement。从 $S$ 到 $T$ 的髪环完成距离是将 $S$ 转换为 $T$ 所需的最小髪环完成操作次数。最近，Boneh 等人展示了一个在时间 $O(n^2)$ 的算法用于查找两个长度最多为 $n$ 的字符串之间的髪环完成距离。在本文中，我们表明对于任意 $\varepsilon>0$，除非强指数时间假设(Strong Exponential Time Hypothesis, SETH)为假，否则不存在 $O(n^{2-\varepsilon})$-时间算法用于髪环完成距离问题。因此，在 SETH 下，髪环完成距离问题的时间复杂性是二次的，最多是次多项式因子。