Dunkl 背景下的Triebel-Lizorkin 空间

我们在Dunkl 背景下建立了与欧几里得空间上有限反射群相关的Triebel-Lizorkin 空间。群结构导致两种不可等价的度量：欧几里得度量和Dunkl 度量。本文中，Dunkl 背景下的 $L^2$ 空间和Dunkl-Calderon-Zygmund 奇异积分算子起到了基本作用。本文的主要工具包括：(i) Dunkl-Calderon-Zygmund 奇异积分算子和以 Triebel-Lizorkin 空间范数形式的新的Calderon 再现公式；(ii) 基于 $L^2$ 函数和分布的新的测试函数；(iii) 在Dunkl 背景下的Triebel-Lizorkin 空间，其通过以范数形式的小波类型分解来定义，并类比地得到Hardy 空间的原子分解。