大质量原初黑洞并合产生的引力波背景

Peters公式描述了发射引力辐射的双星系统的并合时间如何由椭圆轨道的初始大小和形状决定，常用于估计原初黑洞的并合率及并合产生的引力波背景。尽管该公式在某些有趣场景（如LIGO-Virgo事件的分析）中有效，但若双星的轨道周期超过公式所给值，则Peters公式无法描述其并合时间。这可能低估在宇宙时间$t\sim 10^{13}\ \text{s}$之前发生的并合事件率。结果，引力波背景的能量密度谱可能出现一个峰值，该峰值来自发生于$t\sim 10^{13}\ \text{s}$（对于质量$M\gtrsim 10^8 M_\odot$的黑洞）或$t\sim 10^{26}(M/M_\odot)^{-5/3}\ \text{s}$（对于$10^5 M_\odot \lesssim M\lesssim 10^8 M_\odot$）的并合。若潜在探测手段（如SKA与U-DECIGO）未发现此类背景，则可用此约束原初黑洞占暗物质的比例（记为$f$），结果为质量范围$10\text{-} 10^9M_\odot$内$f\lesssim 10^{-6}\text{-}10^{-4}$。我们进而考虑红移$z\sim 10$处原初黑洞的质量吸积效应，发现低红移处并合率可能显著下降。因此引力波背景谱在高频端受到抑制。这一特征或可被未来探测器如ET和CE捕捉，对应初始质量$M= \mathcal{O}(10\text{-}100) M_\odot$且$f\gtrsim 10^{-4}$。