关于广义多阶复二次型在常模约束下的最小化/最大化问题

本文研究了在优化变量所有元素常模约束下，对广义多阶复二次型进行最小化或最大化的Generalized问题。这种数学问题在信号处理的各种应用中常见。我们称其为常模多阶复二次规划（CMCQP）。CMCQP 为非凸问题，求解困难。其目标函数通常与信噪比、Cramér-Rao 界、综合旁瓣声波水平等指标相关，约束则通常对应于对期望属性相似性、峰均比或常模特性的要求。为高效求解 CMCQP，我们首先将其转化为仅针对研究变量相位值的无约束优化问题。随后，我们构方最陡梯度/上升方法，以快速确定其最优步长。具体地，将步长搜索问题转化为多项式形式，导致高精度闭式解，其中对搜索函数的三阶 Taylor 展开被采用。我们的主要贡献还在于探讨嵌入 CMCQP 中的矩阵阶数及具体形式的影响，识别出两种典型情形。为完整性，也提供了与这两种情形相关的应用示例。所提出的方法被概括为算法，其收敛速度通过大量仿真与现有方法的比较得到验证。所提出的快速步长确定方法的精度也得到评估。