Kolmogorov 算子的图论算法：流形上椭圆与抛物问题的解及其梯度近似
数值分析
2022-04-21 v3 数值分析
摘要
我们采用基于核的方法，利用概率分布的样本来近似流形上的 Kolmogorov 算子。自调节变带宽核方法 [Berry & Harlim, Appl. Comput. Harmon. Anal., 40(1):68--96, 2016] 计算一个大型稀疏矩阵以近似该微分算子。此处，我们利用离散化的特征分解来 (i) 反演该算子，求解微分方程，以及 (ii) 表示流形上的梯度向量场。这些方法仅需底层分布的样本，因而在空间离散不可得的高维或几何复杂流形上亦可应用。我们还采用了一种高效的 - 树算法来计算稀疏核矩阵，其为计算瓶颈。
引用
@article{arxiv.2104.15124,
title = {Graph-theoretic algorithms for Kolmogorov operators: Approximating solutions and their gradients in elliptic and parabolic problems on manifolds},
author = {Andrew D. Davis and Dimitrios Giannakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.15124},
year = {2022}
}