GRALIS：基于里茨表示的线性归因方法统一规范框架
摘要
主流 XAI 归因方法——GradCAM、SHAP、LIME、Integrated Gradients——均基于各自的理论基础，彼此之间缺乏形式上的可比性。我们提出 GRALIS（Gradient-Riesz Averaged Locally-Integrated Shapley），一个建立在 L^2(Q,mu) 上的加法、线性和连续归因泛函表示理论的框架：每个加法、线性和连续归因泛函都唯一地接受 (Q, w, Delta) 这种规范表示，这一结果因里茨表示定理而为必要。这一类方法包含 SHAP、IG、LIME 和线性化 GradCAM，但不包含标准 GradCAM 或注意力图等非线性泛函。七个形式定理提供了任何单个方法都不具备的同步保证：（T1）必要规范形式；（T2）exact 完整性；（T3）Monte Carlo 收敛 O(1/sqrt(m))+O(1/k)；（T4）exact Shapley 交互值；（T5）Hoeffding ANOVA 分解；（T6）Sobol 灵敏度推广；（T7）多尺度扩展（MS-GRALIS）带最小方差权重。代数附录通过莫比乌斯变换阐释 GRALIS-SIV 对应关系，无循环论证。GRALIS 满足 13.5/14 轴向属性，而单个方法仅有 2.5-6/14，包括完整性、灵敏性、局域性、阶数交互以及最优多尺度聚合同时具备。初步在 BreaKHis（1,187 张组织病理图像，DenseNet-121）上的验证报告删除忠诚度 AUC +0.015（恶性），96% 类别条件一致性，SAL = 0.762+/-0.109 和稀疏指数 0.39。计划在随笔论文中进行扩展与基线 XAI 方法的广泛比较。
引用
@article{arxiv.2605.05480,
title = {GRALIS: A Unified Canonical Framework for Linear Attribution Methods via Riesz Representation},
author = {Raimondo Fanale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.05480},
year = {2026}
}
备注
25 pages, 6 tables, 2 figures. Theoretical framework with preliminary experimental validation on BreaKHis (1,187 images, DenseNet-121). Extended empirical comparison in preparation