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无界曲率条件下带边流形上Neumann半群的梯度估计

微分几何 2026-06-30 v1
作者: Li-Juan Cheng , Feng-Ya Lin
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摘要

本文在由Ricci曲率 RicZ≥K\mathrm{Ric}_Z \geq K 和第二基本形式 II≥σ\mathrm{II} \geq \sigma 表述的几何条件下，其中 KK 和 σ\sigma 可能是无界函数，建立了带边黎曼流形上Feynman--Kac半群的Bismut型公式和梯度估计。然后，我们应用这些公式，在可变、可能无界的下曲率界下，推导出Neumann半群的逐点梯度估计。凸和非凸边界情况都被处理。在非凸情况下，边界贡献通过度量的共形变换和边界局部时间的指数估计来控制。

关键词

梯度估计 Neumann半群 Bismut公式 带边流形 无界曲率 Feynman-Kac半群

引用

@article{arxiv.2606.31491,
  title  = {Gradient Estimates for Neumann Semigroups on Manifolds with Boundary under Unbounded Curvature Conditions},
  author = {Li-Juan Cheng and Feng-Ya Lin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.31491},
  year   = {2026}
}