基于GQL的任意维度狭义相对论流体动力学保物理约束高阶有限差分格式

狭义相对论流体动力学（RHD）的高阶精确模拟，如果在强间断附近违反固有物理约束（正静止质量密度/压力和亚光速速度），则容易出现数值崩溃。在这项工作中，我们开发了一个鲁棒且高效的物理约束保持（PCP）通量限制框架，用于高阶格式，以有限差分WENO作为代表性示例。通过利用几何拟线性化（GQL）表示，该表示将非线性RHD约束等价地重构为一系列线性不等式，我们将Zalesak型通量校正传输（FCT）更新集成到直接作用于守恒变量的标量型限制器中。一个关键的创新是通过GQL法向量的有理球极坐标参数化，显式、非迭代地确定限制参数。该技术将所需的辅助变量上的最坏情况最小化转化为广义瑞利商公式，从而通过求解小型对称特征值问题（一维中为$2\times2$；$d$维中为$(d+1)\times(d+1)$）获得最优参数。进一步引入了松弛变体以降低多维情况下的计算成本，同时保持PCP保证。从一维到三维的大量数值基准测试，包括超相对论黎曼问题和天体物理喷流，表明所提出的方法鲁棒地强制执行物理可接受性，清晰地分辨间断，并保持光滑解的设定阶精度。