快如闪：流体力学爆炸逃逸速度的推广及其对天体现象的影响

一颗星体爆发为核心坍缩超新星的能力与其密度剂量 $\rho(r)$ 相关联，使得密度轮廓较浅的紧凑星体倾向于“失败”，产生黑洞。这种相关性可以从质量角度理解，因为空密度轮廓较浅的星体在相对较小的半径内包围约 $\sim 3M_{\odot}$（即最大中子星质量），但也可能是因为冲击波（驱动爆炸）若进入密度轮廓较浅的介质中必然会滞留。我们指出，这一条件——即密度轮廓必须陡于 $\rho \propto r^{-2}$——是产生强烈爆炸的必要条件，但并非充分条件。具体而言，我们找到解流体方程，描述冲击波以局部自由落下速度的固定比例传播于随时间演化的、向心落下的介质中，后者的密度轮廓在大半径处按 $\rho \propto r^{-n}$ 缩放。冲击波速度随着 $n\rightarrow 2$ 发散，而随着 $n$ 增大而下降（最终低于 Kepler 逃逸速度），而爆炸所包含的总能量随冲击波远离大半径而趋于零。因此，这些解代表了类边缘束缚轨道的流体力学类比，给出“冲击逃逸速度”作为密度轮廓函数。我们还指出，恒星爆炸性与星体在约 $10^9$ cm 处的密度幂指数相关，这一位置处的中子星质量最高时，其神经辐射扩散时间等于局部动力学时间，与超新星模拟结果一致。