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基于对偶加权残差法的Navier-Stokes方程目标导向时空自适应

数值分析 2026-07-01 v1
作者: Marius Paul Bruchhäuser , Nils Margenberg , Markus Bause
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摘要

本工作提出了一种基于对偶加权残差（DWR）方法的目标导向后验误差估计器，并结合了Navier-Stokes方程的时空网格自适应。时空块上产生的非线性代数系统通过牛顿法与GMRES求解，并使用逐块几何多重网格方法进行预处理。这种组合在计算可行的时空网格上实现了对目标量的可靠控制，以及代数系统的稳健高效求解。该实现基于deal.II库中的MPI并行编程模型。其他要素包括时间上的不连续Galerkin离散化和在张量积网格上具有不连续压力的inf-sup稳定有限元对。通过基准计算研究了该方法在精度、效率和稳定性方面的性能。

关键词

Navier-Stokes方程 对偶加权残差 目标导向自适应 时空方法 后验误差估计 有限元方法

引用

@article{arxiv.2607.00686,
  title  = {Goal-oriented space-time adaptivity for the Navier--Stokes equations based on the dual weighted residual method},
  author = {Marius Paul Bruchhäuser and Nils Margenberg and Markus Bause},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.00686},
  year   = {2026}
}